統計・確率のお勉強

統計学を中心に色々勉強するブログ

1次元データの取り扱い

データの種類 データには2種類ある。量的データと質的データである。量的データ データが定量的な値で与えられるもの。量的データには、長さ、重さ、体積、面積、金額、温度、時間など数値でその値を測定できるものが含まれる。質的データ 数値として観測す…

経済学の十大原理

個人的興味から経済学も少しかじっていくつもりなので、ここに書いていく. 個人的なメモ及びアウトプットがメインな上、私自身が専門にしようと考えている分野ではないのであまり詳しい説明は書かないし、書けない。 人々はどのように意思決定するか 人々は…

統計学、参考書おすすめ

統計学を学ぶにあたっておすすめの参考書、及び読んでおきたい本を紹介したいと思います。 統計学 統計学入門 (基礎統計学) 難しさ★★☆☆☆(2) 言わずとしれた良書。統計学をわかりやすくかつレベルを落とさずに解説しようと東大の先生方が書いたもの。統計学の…

定義関数,単純可測関数

定義関数 定義 に対して$$ \begin{eqnarray} 1_A(\omega) \equiv \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (\omega \in A) \\ 0 & (\omega \in A) \end{array} \right. \end{eqnarray} $$と定めると、この関数 を定義関数という。 単純可測関数 に対して、 及び の有…

可測関数

可測関数 空間 と -加法族 の組、つまりは可測空間 を考える。 とする。 定義 が次の条件を満たす時、 は -可測関数でるという。$$ \{\omega\in\Omega;f(\omega)\le a\} \in \mathcal{F} \;\;\;\;\;(\forall a\in \mathbb{R}) $$ここで、少し表記を省略して…

状態の分類

状態の分類 マルコフ連鎖 は離散形状態空間 と推移行列 を持つとする。 定義 に対して、ある があって、 であるとき、 から へ到達可能であるといい、 表す。 かつ であるとき、 と表し、互いに到達可能 であるという。 全ての に対して、 ならば は既訳であ…

n次の推移行列

関連・・・マルコフ連鎖 準備 確率過程の主要な問題の1つとして、現在の状態の分布から未来の状態を計算する、というものがある。マルコフ連鎖を用いることで、この確率を求めることが可能である。 がマルコフ連鎖、の時 マルコフ連鎖の定義、推移行列 の定…

離散時間型マルコフ連鎖

マルコフ連鎖 を確率測度とし、 を有限または可算の集合 を状態空間に持つ離散形確率過程とする。※確率過程(Wikipedia参照) 確率論において、確率過程(かくりつかてい、英語: stochastic process)は、時間とともに変化する確率変数のことであり、株価や為…

平均μ、分散σ^2共に未知の場合の尤度比検定(正規分布)

この検定方法の導出がなかなかに骨が折れるものでした... 定着のためにも載せておこうと思います。 尤度比検定 ここで用いる尤度比検定の基本的な内容については以下を参照してください doratai.hatenablog.com尤度比検定 - 統計,確率のお勉強 問題 正規母集…

一様最強力検定(UMP検定)

定義 互いに独立な標本に対して 検定問題 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta \in \Theta_0 \\ H_1 : \theta \in \Theta_1 \end{array} \right. \end{eqnarray} を考えたとき、最良な棄却域の選び方として \begin{equation} \forall \t…

検出力関数

第1種の誤りと第2種の誤り 検定で必ず出てくる第1種の誤りと第2種の誤りについて確認する。 第1種の誤り・・・帰無仮説が正しいにも関わらず、を棄却してしまう誤り第2種の誤り・・・対立仮説が正しいにも関わらず、を採択してしまう誤り となる。 通常、第1…

尤度比検定

尤度関数(likelihood function) 尤度とは尤もらしさ(もっともらしさ)の度合いのことを指している。 とりあえずこれだけ 母集団の分布をとするとき、母数に関する尤度関数は \begin{equation} L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta) \end{equation} と書…

Neyman-Pearson(ネイマン・ピアソン)の基本定理

一般 確率ベクトル(標本確率変数)は分布に従うとし、 分布の確率(密度)関数をとする。 この時、検定問題\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta = \theta_0 (単純仮説) \\ H_1 : \theta = \theta_1 (単純仮説) \end{array} \right. \end{eq…

検定方式の定め方[正規分布の例]

統計を各分野で応用する場合、既に知られている検定方式をただ使うことがほとんどであり、その検定方式がどのようにして定まるのか触れられることは少なく、また、それを知る必要性も低い。しかし、統計学をきちんと学ぼうとする際に各手法がどのような理論…