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統計,確率のお勉強

統計学を主に勉強しています。勉強したことをアウトプットしていきます。 (※数式はMathJaxにより描画されています。ロードに少し時間がかかることがあります。)

Study Probability & Statistics

確率統計の理論と実践

統計学(検定)

【デレステ】ありすPが33万円分1000連越えの爆死をしたそうですが、検定してみたいと思う。

デレステのガシャ確率は本当に正しいのか?消費者には見えないガシャ確率を統計的に考える twitterを眺めていたら、最近よく見るソシャゲ爆死記事を見つけました。今回目にしたのは1000連越えのデレステガシャをして目的のキャラ(橘ありす)のSSレアが出なか…

平均μ、分散σ^2共に未知の場合の尤度比検定(正規分布)

この検定方法の導出がなかなかに骨が折れるものでした... 定着のためにも載せておこうと思います。 尤度比検定 ここで用いる尤度比検定の基本的な内容については以下を参照してください doratai.hatenablog.com尤度比検定 - 統計,確率のお勉強 問題 正規母集…

一様最強力検定(UMP検定)

定義 互いに独立な標本に対して 検定問題 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta \in \Theta_0 \\ H_1 : \theta \in \Theta_1 \end{array} \right. \end{eqnarray} を考えたとき、最良な棄却域の選び方として \begin{equation} \forall \t…

検出力関数

第1種の誤りと第2種の誤り 検定で必ず出てくる第1種の誤りと第2種の誤りについて確認する。 第1種の誤り・・・帰無仮説が正しいにも関わらず、を棄却してしまう誤り第2種の誤り・・・対立仮説が正しいにも関わらず、を採択してしまう誤り となる。 通常、第1…

尤度比検定

尤度関数(likelihood function) 尤度とは尤もらしさ(もっともらしさ)の度合いのことを指している。 とりあえずこれだけ 母集団の分布をとするとき、母数に関する尤度関数は \begin{equation} L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta) \end{equation} と書…

Neyman-Pearson(ネイマン・ピアソン)の基本定理

一般 確率ベクトル(標本確率変数)は分布に従うとし、 分布の確率(密度)関数をとする。 この時、検定問題\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta = \theta_0 (単純仮説) \\ H_1 : \theta = \theta_1 (単純仮説) \end{array} \right. \end{eq…

検定方式の定め方[正規分布の例]

統計を各分野で応用する場合、既に知られている検定方式をただ使うことがほとんどであり、その検定方式がどのようにして定まるのか触れられることは少なく、また、それを知る必要性も低い。しかし、統計学をきちんと学ぼうとする際に各手法がどのような理論…