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統計,確率のお勉強

統計学を主に勉強しています。勉強したことをアウトプットしていきます。 (※数式はMathJaxにより描画されています。ロードに少し時間がかかることがあります。)

Study Probability & Statistics

確率統計とアクチュアリーサイエンス

ガウス積分

統計学を学んでいるとよく出てくるのがガウス積分です。ガウス積分は求め方を知っていれば対して解を得るのは対して難しくは無いですが、いちいち求めるには少し手間です。なので、積分結果を覚えておく。公式的に暗記してしまうと、話がスムーズに進みます…

多変量解析~多変量正規分布の標準化~

1変量の時の標準化はそんなに苦では無いですよね?ここではp変量の多変量正規分布の標準化をやっていきたいと思います。 まずは多変量正規分布の確認 とする。 は正定値行列より なる正則行列 が存在する。 多変量正規分布 標準化 とする。これの逆変換が で…

ベクトル微分

多変量解析を勉強するにあたって、必要になることがあるのがベクトルの微分である。まずはまとめから $$ \begin{eqnarray} \frac{\partial(\boldsymbol{C}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\beta})}{\partial\boldsymbol{\beta}} &=& \boldsymbol{C} \tag{1} \\ \fr…

多変量解析1 多変量分布他

多変量分布 今回は多変量解析です。線形代数の知識が必要になってきて私は少し苦手 です...。 しかし今の時代、1変量でデータ解析なんて殆ど無いでしょうからちゃんとべんきょうしなきゃですなあ。 2変量の場合について まずは2変量の場合について見ていきま…

最小二乗法(単回帰)

理系の大学に入って、最初の年。物理学などの実験をかせられるところも多いだろう。その時、実験値に対して最小二乗法をしてグラフを書け!みたいなことを言われると思う。 私自身が物理学の実験を行っていた時も最小二乗法を使っていたが、何をしている課さ…

【デレステ】ありすPが33万円分1000連越えの爆死をしたそうですが、検定してみたいと思う。

デレステのガシャ確率は本当に正しいのか?消費者には見えないガシャ確率を統計的に考える twitterを眺めていたら、最近よく見るソシャゲ爆死記事を見つけました。今回目にしたのは1000連越えのデレステガシャをして目的のキャラ(橘ありす)のSSレアが出なか…

ガンマ(Gamma)関数とガンマ分布

普段勉強していてガンマ関数の取り扱いに難があるのでここにまとめいておこうと思います。 ガンマ関数 定義 $$ \Gamma(s) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}dx \;\;\;\;\;(s > 0) $$ガンマ関数は上記の式で表されます。 は収束条件です。 特徴 ガン…