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統計,確率のお勉強

統計学を主に勉強しています。勉強したことをアウトプットしていきます。 (※数式はMathJaxにより描画されています。ロードに少し時間がかかることがあります。)

Study Probability & Statistics

確率統計とアクチュアリーサイエンス

日記的なの「統計の誤用を防ぐ書籍」

本日新宿の紀伊国屋に立ち寄りました。現在紀伊国屋では 「ダメな統計学を防ぐための書籍」 フェア?をやってるのか、理工書の階に行くと、中央のわかりやすい所にコーナーが設置されています。そこで見つけたフリーペーパーで「ダメな統計学を防ぐための書…

「ダメな統計学~悲惨なほど完全なる手引書~」レビュー

先月あたりに本屋によった際に見つけ、ずっと気になっていた「ダメな統計学~悲惨なほど完全なる手引書」をついに購入してしまいました。 2017年2月時点でAmazon、確率・統計カテゴリ1位を獲得したベストセラーです。 ※上記画像はAmazonにリンクしています 内…

ガウス積分

統計学を学んでいるとよく出てくるのがガウス積分です。ガウス積分は求め方を知っていれば対して解を得るのは対して難しくは無いですが、いちいち求めるには少し手間です。なので、積分結果を覚えておく。公式的に暗記してしまうと、話がスムーズに進みます…

多変量解析~同時分布(Joint Distribution)~

久々にこのブログを書きます...前回書いたのはいつだったか...。最近はTexにまとめてるんでこっちのことを完全に忘れてました...研究室に配属されて、多変量解析の勉強が本格的に始まってきました。まだ、ほとんどやっていないに等しいですが、気が向いた時…

数理統計学の勝利~ニューヨークタイムズのネイト・シルバーの数理モデル予測が全50州で的中~(外部記事)

統計学がアメリカで政治学者相手に大勝したようですね。 政治学者はどのような思考回路で政治予測や分析をしてるかはわかりませんが、計算機によって膨大なデータを処理することになったこの時代、1人の人間が持つ経験や思考では、もはや上回ることはできな…

多変量解析~多変量正規分布の標準化~

1変量の時の標準化はそんなに苦では無いですよね?ここではp変量の多変量正規分布の標準化をやっていきたいと思います。 まずは多変量正規分布の確認 とする。 は正定値行列より なる正則行列 が存在する。 多変量正規分布 標準化 とする。これの逆変換が で…

ベクトル微分

多変量解析を勉強するにあたって、必要になることがあるのがベクトルの微分である。まずはまとめから $$ \begin{eqnarray} \frac{\partial(\boldsymbol{C}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\beta})}{\partial\boldsymbol{\beta}} &=& \boldsymbol{C} \tag{1} \\ \fr…

多変量解析1 多変量分布他

多変量分布 今回は多変量解析です。線形代数の知識が必要になってきて私は少し苦手 です...。 しかし今の時代、1変量でデータ解析なんて殆ど無いでしょうからちゃんとべんきょうしなきゃですなあ。 2変量の場合について まずは2変量の場合について見ていきま…

最小二乗法(単回帰)

理系の大学に入って、最初の年。物理学などの実験をかせられるところも多いだろう。その時、実験値に対して最小二乗法をしてグラフを書け!みたいなことを言われると思う。 私自身が物理学の実験を行っていた時も最小二乗法を使っていたが、何をしている課さ…

【デレステ】ありすPが33万円分1000連越えの爆死をしたそうですが、検定してみたいと思う。

デレステのガシャ確率は本当に正しいのか?消費者には見えないガシャ確率を統計的に考える twitterを眺めていたら、最近よく見るソシャゲ爆死記事を見つけました。今回目にしたのは1000連越えのデレステガシャをして目的のキャラ(橘ありす)のSSレアが出なか…

ガンマ(Gamma)関数とガンマ分布

普段勉強していてガンマ関数の取り扱いに難があるのでここにまとめいておこうと思います。 ガンマ関数 定義 $$ \Gamma(s) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}dx \;\;\;\;\;(s > 0) $$ガンマ関数は上記の式で表されます。 は収束条件です。 特徴 ガン…

損保数理の問題集

久々の更新です。最近は問題集での勉強をメインでやっているので、余り書くことがなくて...問題集をやっていて思うのが大学1,2年で以下に勉強していなかったかというね...確率統計の勉強をしてるわけですが、実際に問題を解いてて思うのが、微積が結構できな…

正規分布

連続型モデルで、統計確率の中でも最も有名で重要な分布である正規分布について。正規分布は で表される。 確率密度関数 確率密度関数は上記で表される。平均は 分散が また、 の時、標準正規分布と呼ばれ、で確率密度関数は表される。 標準化 標準化を行う…

1次元データの取り扱い

データの種類 データには2種類ある。量的データと質的データである。量的データ データが定量的な値で与えられるもの。量的データには、長さ、重さ、体積、面積、金額、温度、時間など数値でその値を測定できるものが含まれる。質的データ 数値として観測す…

経済学の十大原理

個人的興味から経済学も少しかじっていくつもりなので、ここに書いていく. 個人的なメモ及びアウトプットがメインな上、私自身が専門にしようと考えている分野ではないのであまり詳しい説明は書かないし、書けない。 人々はどのように意思決定するか 人々は…

統計学、参考書おすすめ

統計学を学ぶにあたっておすすめの参考書、及び読んでおきたい本を紹介したいと思います。 統計学 統計学入門 (基礎統計学) 難しさ★★☆☆☆(2) 言わずとしれた良書。統計学をわかりやすくかつレベルを落とさずに解説しようと東大の先生方が書いたもの。統計学の…

プライバシーポリシー

アマゾン・アソシエイトプログラムに参加しています。 統計,確率のお勉強は、Amazon.co.jpを宣伝しリンクすることによってサイトが紹介料を獲得できる手段を提供することを目的に設定されたアフィリエイト宣伝プログラムである、Amazonアソシエイト・プログ…

定義関数,単純可測関数

定義関数 定義 に対して$$ \begin{eqnarray} 1_A(\omega) \equiv \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (\omega \in A) \\ 0 & (\omega \in A) \end{array} \right. \end{eqnarray} $$と定めると、この関数 を定義関数という。 単純可測関数 に対して、 及び の有…

可測関数

可測関数 空間 と -加法族 の組、つまりは可測空間 を考える。 とする。 定義 が次の条件を満たす時、 は -可測関数でるという。$$ \{\omega\in\Omega;f(\omega)\le a\} \in \mathcal{F} \;\;\;\;\;(\forall a\in \mathbb{R}) $$ここで、少し表記を省略して…

状態の分類

状態の分類 マルコフ連鎖 は離散形状態空間 と推移行列 を持つとする。 定義 に対して、ある があって、 であるとき、 から へ到達可能であるといい、 表す。 かつ であるとき、 と表し、互いに到達可能 であるという。 全ての に対して、 ならば は既訳であ…

n次の推移行列

関連・・・マルコフ連鎖 準備 確率過程の主要な問題の1つとして、現在の状態の分布から未来の状態を計算する、というものがある。マルコフ連鎖を用いることで、この確率を求めることが可能である。 がマルコフ連鎖、の時 マルコフ連鎖の定義、推移行列 の定…

離散時間型マルコフ連鎖

マルコフ連鎖 を確率測度とし、 を有限または可算の集合 を状態空間に持つ離散形確率過程とする。※確率過程(Wikipedia参照) 確率論において、確率過程(かくりつかてい、英語: stochastic process)は、時間とともに変化する確率変数のことであり、株価や為…

平均μ、分散σ^2共に未知の場合の尤度比検定(正規分布)

この検定方法の導出がなかなかに骨が折れるものでした... 定着のためにも載せておこうと思います。 尤度比検定 ここで用いる尤度比検定の基本的な内容については以下を参照してください doratai.hatenablog.com尤度比検定 - 統計,確率のお勉強 問題 正規母集…

一様最強力検定(UMP検定)

定義 互いに独立な標本に対して 検定問題 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta \in \Theta_0 \\ H_1 : \theta \in \Theta_1 \end{array} \right. \end{eqnarray} を考えたとき、最良な棄却域の選び方として \begin{equation} \forall \t…

検出力関数

第1種の誤りと第2種の誤り 検定で必ず出てくる第1種の誤りと第2種の誤りについて確認する。 第1種の誤り・・・帰無仮説が正しいにも関わらず、を棄却してしまう誤り第2種の誤り・・・対立仮説が正しいにも関わらず、を採択してしまう誤り となる。 通常、第1…

尤度比検定

尤度関数(likelihood function) 尤度とは尤もらしさ(もっともらしさ)の度合いのことを指している。 とりあえずこれだけ 母集団の分布をとするとき、母数に関する尤度関数は \begin{equation} L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta) \end{equation} と書…

Neyman-Pearson(ネイマン・ピアソン)の基本定理

一般 確率ベクトル(標本確率変数)は分布に従うとし、 分布の確率(密度)関数をとする。 この時、検定問題\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} H_0 : \theta = \theta_0 (単純仮説) \\ H_1 : \theta = \theta_1 (単純仮説) \end{array} \right. \end{eq…

検定方式の定め方[正規分布の例]

統計を各分野で応用する場合、既に知られている検定方式をただ使うことがほとんどであり、その検定方式がどのようにして定まるのか触れられることは少なく、また、それを知る必要性も低い。しかし、統計学をきちんと学ぼうとする際に各手法がどのような理論…